François-Henri Houbart est né à Orléans (Loiret) le 26 décembre 1952.

Il commence l'étude du piano à l'âge de 7 ans et celle de l'orgue à l'âge de 11 ans, au cours de sa scolarité chez les dominicains de Sorèze (Tarn). À Paris, il devient l'élève de Pierre Lantier pour l'harmonie et le contrepoint, de Suzanne Chaisemartin, Michel Chapuis et Pierre Cochereau pour l'orgue et l'improvisation. En 1971, il suit les cours de Jean Guillou à l'académie internationale d'orgue de Vevey. En 1978, il obtient le deuxième prix du Concours international d'improvisation de Lyon. D'abord organiste de l'église Saint-Paterne de sa ville natale d'Orléans à partir de 1968, il commence, en 1974, une carrière d'organiste parisien comme suppléant du grand orgue de Saint-Séverin. En 1975, il devient co-titulaire de l'orgue de Saint-Nicolas-des-Champs, puis, l'année suivante, titulaire du grand orgue de Sainte-Elisabeth-du-Temple. En 1977, Xavier Darasse lui fit enregistrer son premier disque (Transcriptions de Liszt à l’orgue Cavaillé-Coll de Grenade-sur-Garonne pour la série « Orgues Historiques » chez Harmonia Mundi). En 1979, il est nommé organiste de la Madeleine, à Paris, succédant ainsi à 26 ans à Camille Saint-Saëns, Théodore Dubois et Gabriel Fauré.

François-Henri Houbart a d'abord enseigné l'orgue à l'École Nationale de Musique d'Orléans, de 1980 à 2000. Il devient ensuite professeur au Conservatoire National de Région de Rueil-Malmaison, à la suite de Marie-Claire Alain et de Susan Landale.

Comme concertiste, il a donné plus de 1400 concerts ou récitals partout en Europe, aux États-Unis, au Canada et au Japon. Il est reconnu comme un des plus grands improvisateurs actuels. Ses goûts musicaux le portent plutôt à interpréter les maîtres de l'école nordique et les compositeurs du XIXe siècle.

Il a effectué plus de 75 enregistrements dont certains ont obtenu de prestigieuses récompenses.

François-Henri Houbart est soliste à Radio-France, membre d'honneur d'Orgue en France, auteur d'un ouvrage sur les orgues de la cathédrale d'Orléans. En 2016, les éditions Delatour ont publié son « Histoire de l’Orgue en Orléanais et dans le Loiret ».

Élevé au grade d'Officier de l'Ordre des Arts et des Lettres, il a reçu la Médaille de Vermeil de la Ville de Paris.